ELASTICIDAD

Se define como elasticidad a la capacidad que tiene un objeto de poder presentar alargamiento o distintas modificaciones de su estructura sin perder la continuidad del material, generalmente la elasticidad se encuentra influenciada por el soporte de fuerzas externas que se dedican a deformar reversiblemente a un material, cuando estos elementos dejen de ser influenciados por dicha fuerza vuelven a adoptar su forma original o natural. Un ejemplo de este enunciado serían las bandas elásticas, estas poseen una forma natural con un tamaño estandarizados, esta forma se modificará cuando una persona ejerza una fuerza específica para utilizarla, cuando ya no se necesita dicha banda simplemente deja de sujetar al elemento que está apretando y volverá a su estado natural.

La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera solo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámica mente reversibles y en los que el estado tensiones ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ en un punto ${\displaystyle \mathbf {x} }$ en un instante dado dependen solo de las deformaciones ${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}$ en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcional mente es de la forma:

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}(\mathbf {x} ,t)={\hat {T}}({\boldsymbol {\varepsilon }}(\mathbf {x} ,t);\mathbf {x} ),\qquad \qquad {\hat {T}}:{\mathcal {T}}_{2}(\mathbb {R} ^{3})\times \mathbb {R} ^{3}\to {\mathcal {T}}_{2}(\mathbb {R} ^{3})}$

donde ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {T}}_{2}(\mathbb {R} ^{3})}$ denota el conjunto de tensores simétricos de segundo orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función anterior no dependerá del segundo argumento.

La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación (los sólidos viscoelásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico.

*Elasticidad lineal

Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas lineal mente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:

${\displaystyle \sigma _{ij}=\sum _{k,l}C_{ijkl}\varepsilon _{kl}\,}$

Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido

*Tensión

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido n_π y la tensión t_π en un punto están relacionadas por:

${\displaystyle {t_{\pi }}={\mathbf {T} (n_{\pi })}\,}$

Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3:

${\displaystyle \mathbf {T} =\left({\begin{matrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\end{matrix}}\right)}$

Donde la primera matriz es la forma común de escribir el tensor tensión en física y la segunda forma usa las convenciones comunes en ingeniería. Dada una región en forma de ortoedro con caras paralelas a los ejes coordenados situado en el interior un sólido elástico tensionado las componentes σ_xx, σ_yy y σ_zz dan cuenta de cambios de longitud en las tres direcciones, pero que no distorsinan los ángulos del ortoedro, mientras que las componentes σ_xy, σ_yz y σ_zx están relacionadas con la distorsión angular que convertiría el ortoedro en un paralelepípedo.